Число 128 представьте в виде суммы 4 слагаемых, если знаменито, что

Перед нами четыре команды. Так как в условии сказано, что турнир был радиальным, то любая команда сыграла с 3-мя иными. Условно обозначим команды римскими цифрами.

1-ая команда-I

2-ая команда-II

3-я команда-III

4-ая команда-IV

Сейчас займемся рассредотачиванием очков. Допустим, команда получали очки последовательно (это не играет роли в решении задачи). Тогда получаем:

I-5

II-3

III-3

IV-2

Начнем с самого очевидного. Команда IV заработала 2 очка, так как этого недостаточно для победы, можно сделать вывод, что у команды 2 ничьи. Так как команда IV обязана была сыграть с 3 командами, но заработала только 2 очка, следовательно, в забаве с одной из команд потерпела поражение, заработав 0 очков.

Идём далее. Команда I. Она заработала 5 очков. 5 разлагается на 3 и 2. Очевидно, что 3 очка получила за победу с одной из команд, следовательно, 2 очка получила в забавах с 2-мя иными командами. 2 делим на 2, получаем 1.  По одному очку за каждую забаву. Тогда 2 забавы были сыграны в ничью. Заметим, что у команды I была одна победа, а у команды IV один проигрыш. Нетрудно додуматься, что команда I одолела команду IV, иначе при победе II и III команд, заключительные (II и III) не смогли бы набрать такое количество очков. Так как победы и проигрыши распределились, можно сделать вывод, что во всех других играх команды сыграли вничью, означает, у команды II-3 ничьи и у команды III-3 ничьи. Получаем общее количество игр, сыгранных вничью: I-2; II-3; III-3; IV-2.

2+3+3+2=10.
Ответ: 10.