Решите уравнение: x (в четвертой ступени) - 22 x (в квадрате)

Чтоб решить это биквадратное уравнение, необходимо ввести замену старой переменной на новейшую:

x^4 - 22x^2 - 75 = 0,

x^2 = y,

y^2 - 22y - 75 = 0. Сейчас у нас вышло квадратное уравнение. Чтоб его решить, надо отыскать дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac) и корешки уравнения (формула: x = (-b +- D) / 2a):

D = (-22)^2 - 4 * 1 * (-75) = 484 + 300 = 784.

y1 = (22 - 28) / 2 * 1 = -6 / 2 = -3,

y2 = (22 + 28) / 2 * 1 = 50 / 2 = 25. Теперь надобно возвратиться к замене:

x^2 = 25,

x1 = 5,

x2 = -5,

x^2 = -3. Так как число в квадрате не может быть отрицательным, то корней у уравнения будет 2.

Ответ: -5; 5.