Какой цифрой заканчивается сумма 54^35+28 ^21

1. Для каждого из двух слагаемых составим сопоставления по основанию 10:

a)

54 4 (mod 10);
54 4 16 6 (mod 10);
54 6 * 4 24 4 (mod 10);
54 4 * 4 16 6 (mod 10);
54^(2k + i) 54^i (mod 10);
54  54^(2 * 17 + 1) 54 4 (mod 10). (1)

b)

28 8 (mod 10);
28 8 64 4 (mod 10);
28 4 * 8 32 2 (mod 10);
28 2 * 8 16 6 (mod 10);
28^(4k + i) 28^i (mod 10).
28  28^(4 * 5 + 1) 28 8 (mod 10). (2)

2. Сложим сопоставленья (1) и (2):

54 + 28  4 + 8 (mod 10);
54 + 28  12 2 (mod 10).

Ответ: 2.