(5siny+4)(4siny+5)=0

Решением начального уравнения является совокупность решений двух уравнений: 5sin(x) + 4 = 0 и 4sin(x) + 5 = 0. Решаем каждое из их:

5sin(x) + 4 = 0;

sin(x) = -4/5.

Корешки уравнения вида sin(x) = a определяет формула:
x = arcsin(a) +- 2 * * n, где n натуральное число.

x1 = arcsin(-4/5) +- 2 * * n.

4sin(x) + 5 = 0;

sin(x) = -5/4 - уравнение не имеет корней.

Ответ: x принадлежит arcsin(-4/5) +- 2 * * n, где n естественное число.