Решить уравнение x^3+9x^2+9x+1=0

Давайте для решения кубического уравнения  x³ + 9x² + 9x + 1 = 0 применим способ разложения на множители. И раскладывать на множители мы будем выражение в левой доли уравнения.

Выполняем сортировку первого и заключительного и второго и третьего слагаемых:

x³ + 9x² + 9x + 1 = 0;

(x³ + 1) + (9x² + 9x) = 0;

К первой скобки применим формулу сумма кубов, а из 2-ой вынесем общий множитель 9x и получим:

(x + 1)(x² - x + 1) + 9x(x + 1) = 0;

(x + 1)(x² - x + 1 + 9x) = 0;

1) x + 1 = 0;

x = -1;

2) x² + 8x + 1 = 0;

D = 64 - 4 * 1 * 1 = 60;

x₁ = (-8 + 60)/2 = (-8 + 215)/2 = -4 + 15;

x₂ = (-8 - 60)/2 = (-8 - 215)/2 = -4 - 15.