(х^-2x)^ - 7x^ +14x - 8 = 0

Давайте начнем решение уравнения (x² - 2x)² - 7x² + 14x - 8 = 0 с введения подмены переменной, но прежде всего сгруппируем -7x² + 14x и вынесем общий множитель:

(x² - 2x)² - (7x² - 14x) - 8 = 0;

(x² - 2x)² - 7(x² - 2x) - 8 = 0;

Итак, t = x² - 2x.

t² - 7t - 8 = 0;

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81;

t₁ = (-b + D)/2 = (7 + 9)/2 = 16/2 = 8;

t₂ = (-b - D)/2 = (7 - 9)/2 = -2/2 = -1.

Вспомним подмену:

1) x² - 2x = 8;

x² - 2x - 8 = 0;

D = 4 + 32 = 36;

x₁ = (2 + 6)/2 = 4;

x₂ = (2 - 6)/2 = -2.

2) x² - 2x = -1;

x² - 2x + 1 = 0;

(x - 1)² = 0;

x - 1 = 0;

x₃ = 1.