В арифметической прогресии 21-й член равен -70, 39-й член равен 2,

Используем формулу для члена прогрессии с номером n:

a_n = a₁ + d(n-1), где а₁ первый член прогрессии, d разность;

a₂₁ = a₁ + d(21 - 1) = a₁ + 20d;

a₃₉ = a₁ + d(39 - 1) = a₁ + 38d;

Составим равенства, используя значения a₂₁ и a₃₉:

a₁ + 20d = -70 (1);

a₁ + 38d = 2 (2).

Вычтем (1) из (2):

38d 20d = -72;

18d = -72

d = 4.

Находим а₁ используя (1):

a₁ = -70 - 20*4 = -150.

Сумма первых n членов прогрессии:

S = (2a₁ + d(n-1))n/2;

В нашем случае формула запишется в виде:

0 = (2 * (-150) + 4(n - 1)) * n)/2;

(2 * (-150) + 4(n-1))*n) = 0;

-300n + 4n^2 - 4n=0;

4n^2 = 304n;

4n = 304;

n = 76.

Ответ: 76.