12х^2+5х-2 разложить на квадратный трехчлен

Для того, чтоб представить в виде произведения выражение 12x² + 5x - 2 мы начнем с того, приравняем его к нулю и решим полное квадратное уравнение:

12x² + 5x - 2= 0;

a = 12; b = 5; c = -2.

Отыскиваем дискриминант:

D = 5² - 4 * 12 * (-2) = 25 + 96 = 121;

x₁ = (-b + D)/2a = (-5 + 121)/2 * 12 = (-5 + 11)/24 = 6/24 = 1/4;

x₂ = (-b - D)/2a = (-5 - 121)/2 * 12 = (-5 - 11)/24 = -16/24 = -2/3.

Применим формулу для разложения:

ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂).

12x² + 5x - 2 = 12(x - 1/4)(x + 2/3) = (4x - 1)(3x + 2).