bn-подрастающая геометрическая прогрессия. b2b4=36,b1amp;gt;0,b2+b4=20. Найдите s4.

b₂b₄ = 36,

b₂ + b₄ = 20.

Выразим из второго уравнения b₂: b₂ = 20 - b₄. Тогда получим:

(20 - b₄) * b₄ = 36,

20 b₄ - b_4² = 36,

b_{4^{2 -}} 20 b₄ + 36 =0,

D = 400 - 144 = 256.

b₄ = 18 либо b₄ = 2.

При b₄ = 18 b₂ = 20 - 18 = 2. Данное решение удовлетворяет условию задачки.

При b₄ = 2 b₂ = 20 - 2 = 18. Но знаменито, что прогрессия возрастающая, поэтому данное решение не подходит.

Найдем знаменатель прогрессии:

Выразим b₂ = b₁ q, b₄ = b₁ q³, получим:  b₁ = b₂ / q = b₄ / q³, 

2 / q = 18 / q³, 

2 q³ = 18 q, 

q² = 9. Отрицательный корень не подходит, т.к. прогрессия возрастает, потому

q = 3.

b₁ = 2 / 3.

Сумма 4 членов одинакова:

b₁ * (1 - q⁴) / (1 - q) = 2/3 * ( 1 - 3⁴) / (1 - 3) = 2/3 * (-80) / (-2) = 80 / 3 = 26 2/3.