Log^21/6(в основании)Х amp;gt; 4Решите неравенство

1. Дано логарифмическое неравенство log_1/6х gt; 4, которого нужно решить. До этого всего заметим, что данное неравенство имеет смысл, если х gt; 0.
2. Обозначим через у = log_1/6х. Тогда, получим неравенство у gt; 4, которое решается сравнительно легко. Имеем: у 4 gt; 0. Используя формулу сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов), получим неравенство (у 2) * (у + 2) gt; 0. Это неравенство имеет решение: у lt; 2 либо у gt; 2.
3. Пусть у lt; 2. Сделаем оборотную замену log_1/6х lt; 2. Так как основание логарифма меньше 1 (то есть, 0 lt; 1/6 lt; 1), то логарифмическая функция убывающая, как следует, знак неравенства изменяется на противоположный. Имеем: х gt; (1/6)², то есть, х gt; 36.
4. Пусть у gt; 2. Аналогично, log_1/6х gt; 2, следовательно, х lt; (1/6), то есть, х lt; 1/36. С учётом х gt; 0, имеем: 0 lt; х lt; 1/36.
5. Итак, решением данного неравенства является х М, где М = (0; 1/36) (36; +).

Ответ: х М, где М = (0; 1/36) (36; +).