Решить уравнение: log2(x^2-7x+41)=2

Создадим так чтобы в правой доли уравнения так же был логарифм с основанием 2. Для этого применим верховодило умножения на единицу и характеристики логарифмов:

2 * 1 = 2 *  log₂2;

2log₂2 = log₂2²;

log₂2² = log₂4;

log₂ (x² 7x + 41) = log₂ 4;

Так как логарифмы имеют одинаковые основания, решение сводится к решению квадратного уравнения:

x² 7x + 41 = 4;

x² 7x + 41 4 = 0;

x² 7x + 37 = 0;

Найдем дискриминант по формуле D = b² 4ac:

D = 7² 4 * 1 * 37;

D = 49 148;

D = 99;

D lt; 0, следовательно данное уравнение корней не имеет.