4-2sin в квадрате х + 5 кос х =0

Дано уравнение:

4 - 2 * sin x + 5 * cos x = 0.

Используя основное тождество тригонометрии, заменим sin x на cos x:

4 - 2 * (1 - cos x) + 5 * cos x = 0,

2 * cos x + 5 * cos x + 2 = 0.

Осуществим подмену переменной. Пусть cos x = y, тогда получим квадратное уравнение:

2 * y + 5 * y + 2 = 0.

Его дискриминант равен:

D = 25 - 16 = 9 gt; 0.

Тогда получим два реальных корня:

y = -0.5,

y = -2.

Ворачиваясь назад к подмене, получим:

cos x = -0.5, откуда x = 2 * pi / 3 + 2 * pi * k,

cos x = -2, =gt; решений нет.

Ответ: x = 2 * pi / 3 + 2 * pi * k.