Вычислите: 2sin3xcos5x-sin8x если sinx-cosx 0.9

   1. Возведем обе доли в квадрат:

• sinx - cosx = 0,9;
• (sinx - cosx)^2 = 0,9^2;
• sin^2x - 2sinx * cosx + cos^2x = 0,81;
• 1 - sin2x = 0,81;
• sin2x = 1 - 0,81;
• sin2x = 0,19.

   2. Из формул для синуса суммы и разности имеем:

• sin(3x + 5x) = sin3x * cos5x + cos3x * sin5x;
• sin(3x - 5x) = sin3x * cos5x - cos3x * sin5x.

   Сложивши уравнения, получим:

• sin(3x + 5x) + sin(3x - 5x) = 2sin3x * cos5x;
• sin8x - sin2x = 2sin3x * cos5x.

   3. Исходя из этих результатов, преобразуем данное выражение:

• Z = 2sin3x * cos5x - sin8x;
• Z = sin8x - sin2x - sin8x = -sin2x = -0,19.

   Ответ: -0,19.