Решить уравнение log8 (x в квадрате - 7x) amp;gt;1

1. Найдем ОДЗ:

log ₈ (х - 7x) gt; 1;

х - 7x gt; 0;

x(x - 7) gt; 0;

x1 = 0;

x - 7 = 0;

x2 = 7;

Применим способ интервалов:

   +           -         +

----- (0)---(7)-----

х (- ; 0) (7; + );

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

1 = log ₈ 8;

log ₈ (х - 7x) gt; log ₈ 8;

2. Из равенства основания логарифмов следует:

(х - 7x) gt; 8;

х - 7x - 8 gt; 0;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 7) - 4 * 1* ( - 8) = 49 + 32 = 81;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = (7 - 81) / 2 * 1 = (7 - 9) / 2 = - 2 / 2  = - 1;

х2 = ( - b + D) / 2a = (7 + 81) / 2 * 1 = (7 + 9) / 2 = 16 / 2  = 8;

Представим квадратное уравнение в виде произведения:

(х - 8)(х + 1) gt; 0;

Получим систему неравенств:

x(x - 7) gt; 0;

(х - 8)(х + 1) gt; 0;

\\\\\\\\\\\\\           /////////////

---(- 1)---(0)---(7)---(8)---

 ///                                \\\\\\

х (- ; - 1) (8; + );

Ответ: х (- ; - 1) (8; + ).