Решите уравнение: 4x^4 - 41x^2 + 100 = 0

Чтоб решить это биквадратное уравнение, необходимо ввести подмену переменной:

4x^4 - 41x^2 + 100 = 0,

x^2 = y,

4y^2 - 41y + 100 = 0. Сейчас у нас вышло квадратное уравнение. Чтоб его решить, найдём дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac) и корешки уравнения (формула: x = (-b +- D) / 2a):

D = (-41)^2 - 4 * 1 * 100 = 1681 - 400 = 1281.

y1 = (41 - 1281) / 2 * 1 = (41 - 1281) / 2,

y2 = (41 + 1281) / 2 * 1 = (41 + 1281) / 2. Сейчас возвратимся к подмене переменной:

x^2 = (41 - 1281) / 2,

x = +- (41 - 1281) / 2,

x^2 = (41 + 1281) / 2,

x = +- (41 + 1281) / 2.

Ответ: +- (41 - 1281) / 2; +- (41 + 1281) / 2.