решите неравенство lg(7-x)+lgxamp;gt;1

Определим ОДЗ;
7 - x gt; 0;
x lt; 7;
x gt; 0;
lg(7 - x) + lgx gt; 1;
1 = lg10;
lg(7 - x) + lgx gt; lg10;
lg(7 - x) x gt; lg10
(7 - x) x gt; 10;
x^2 - 7x + 10 lt; 0;
Разложим на множители левую часть.
По теореме Виета:
x1 x2 = 10;
x1 + x2 = 7;
x1 = 2; x2 = 5;
(x - 2)(x - 5) lt; 0;
x gt; 2; x lt; 5;

Нанесём отысканные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале: 0 lt; x lt; 2;  2 lt; x lt; 5; 5 lt; x lt; 7;

Отрицательные значения выражение воспринимает в промежутке (2,5).
Ответ: (2,5).