Найдите первый член и разность арифметической прогрессии если a6=17,S6=минус57

Если a₆ = 17, S₆ = -57, найдем 1-ый член a₁ и разность d.

Для решения задачки воспользуемся формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = ((a₁ + a_n)/2) * n, и формулой n - го члена: a_n = a₁ + (n - 1)d.

S₆ = ((a₁ + a₆)/2) * 6 = -57 (a₁ + a₆) = -57/6 * 2 a₁ + a₆ = -19 2a₁ + 5d  = -19.

a₆ = a₁ + 5d =17.

Осмотрим систему:

a₁ + 5d = 17,

2a₁ + 5d = -19.

Из второго уравнения вычтем первое: a₁ = -36.

Подставим отысканное значение первого члена прогрессии в первой уравнение и найдем разность:

a₁ + 5d = 17 5d = 17 + 36 d = 53/5 = 10,6

Ответ: а₁= -36; d = 10,6.