4cos x * ctg x - 4 ctg x +sin x

Домножим уравнение на sin(x). Изначальное уравнение будет иметь последующий вид:

4cos^2(x) - cos(x) + sin^2(x) = 0;

3cos^2(x) - cos(x) + (cos^2(x) + sin^2(x)) = 0;

3cos^2(x) - cos(x) + 1 = 0.

Замена переменных: t = cos(x).

3t^2 - t + 1 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 +- 13) / 6.

t1 = (1 + 13) / 6; t2 = (1 - 13) / 6.

cos(x) =  (1 + 13) / 6;

x1 = arccos((1 + 13) / 6) +- 2 * * n, где n естественное число;

x2 = arccos((1 - 13) / 6) +- 2 * * n.