1.между числами 1 и 4 вставьте 10 чисел а)так чтобы они

1.а) По условию; а₁ = 1 и а₁₂ = 4.

Из формулы n-го члена арифметической прогрессии будем иметь:
а₁₂ = а₁ + 11 * d 1 + 11d = 4 11d = 3 d = 3/11. Пользуясь определением арифметической прогрессии запишем все члены между членами 1 и 4:

а₁ = 1; а₂ = 1 3/11; а₃ = 1 3/11 + 3/11 = 1 6/11; а₄ = 1 6/11 + 3/11 = 1 9/11;
а₅ = 1 9/11 + 3/11 = 1 12/11 = 2 1/11; а₆ = 2 1/11 + 3/11 = 2 4/11;

а₇ = 2 4/11 + 3/11 = 2 7/11; а₈ = 2 7/11 + 3/11 = 2 10/11;

а₉ = 2 10/11 + 3/11 = 2 13/11 = 3 2/11; а₁₀ = 3 2/11 + 3/11 = 3 5/11;
а₁₁ = 3 5/11 + 3/11 = 3 8/11; а₁₂ = 3 8/11 = 3/11 = 3 11/11 = 4.

б) Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна:

S_n = (a₁ + a₁₂)/2 * n. S₁₂ = (1 + 12)/2 * 12 = 13 * 6 = 78.

 2. Для того что бы найти с какого члена начинаются отрицательные члены, решим неравенство:

 6n 121 lt;0 6n lt;121 n lt; 121/6, так как  n  естественное число возьмем  n = 20.

а₂₀ = 6 * 20 121 = -1.

Значить 1-ые 20 членов прогрессии отрицательные. Найдем сумму первых 20 членов, для этого предварительно найдем а₁ = 6 121 = -115.

S_n = (a₁ + a_n)/2 * n, S₂₀ = ( -115 - 1)/2 * 20 = -116 * 10 = -1160.