Решите уравнениеI 2 lg- 3 I=3 lg x -2

1. Уберем модуль и получим совокупа уравнений:

2lgх - 3 = 3lgх - 2;

2lgх - 3 = 3lgх - 2;

2lgх - 3 = - (3lgх - 2);

1. Решим первое уравнение:

1) 2lgх - 3 = 3lgх - 2;

 2lgх - 3lgх = - 2 + 3;

- lgх = 1;

lgх = - 1;

Воспользуемся свойством логарифмов:

lgх = - 1 * lg10;

lgх = lg10 ^{( - 1)};

lgх = lg0,1;

Так как основания равны:

х1 = 0,1;

1. Решим второе уравнение:

2) 2lgх - 3 = - (3lgх - 2);

2lgх - 3 = - 3lgх + 2;

 2lgх + 3lgх = 2 + 3;

5lgх = 5;

lgх = 5 / 5;

lgх = 1;

Воспользуемся свойством логарифмов:

lgх = 1 * lg10;

lgх = lg10 ^{( 1)};

lgх = lg10;

Так как основания одинаковы:

х1 = 10;

Ответ: х1 = 0,1, х2 = 10.