2tg5x+2=0

Перенесем 2 в правую часть уравнения изменим при этом символ на обратный, получим:

2tg(5x) = -2.

Разделим приобретенное уравнение на 2:

tg(5x) = -2/2.

Корни уравнения вида tg(x) = a определяет формула:
x = arctg(a) +- * n, где n натуральное число. 

5x = arctg(-2/2) +- * n;

5x = 3/4  +- * n;

x = 3/20  +- 1/5 * * n.

Ответ: x принадлежит 3/20  +- 1/5 * * n, где n естественное число.