Являлся ли число 187 членом арифметической прогрессии an=8n-5

1. Осмотрим числовую последовательность а_n, заданную формулой а_n = 8 * n 5 и число 187. Поначалу проверим характеристическое свойство арифметической прогрессии. Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, не считая первого (и заключительного, в случае окончательной арифметической прогрессии), связан с предшествующим и следующим членами формулой: а_{n 1} + а_{n + 1} = 2 * а_n. Вправду, для нашей последовательности, имеем: а_{n 1} + а_{n + 1} = 8 * (n 1) 5  + 8 * (n + 1) 5 = 8 * n 8 5 + 8 * n + 8 5 = 2 * (8 * n 5) = 2 * а_n.
2. Решим уравнение 8 * n 5 = 187. Имеем: 8 * n = 187 + 5 либо 8 * n = 192, откуда n = 192 : 8 = 24. Поскольку число 24 является естественным числом, то число 187 является членом данной арифметической прогрессии и его номер равен 24.

Ответ: Да, число 187 членом арифметической прогрессии а_n, заданную формулой а_n = 8 * n 5.