4 cos(-8п/3)*ctg(-3п/4)*sin(3п/2)

Разделяем и выделяем целое число в множителе cos(-8п/3):

cos(-8п/3) = cos(-2п - 2п/3).

Прибавленье либо вычитание угла в 2п не оказывает влияние на значение функции cos:

cos(-2п - 2п/3) = cos(-2п/3).

Учитываем, что косинус функция четная:

 cos(-2п/3) = cos(2п/3) = -1/2.

Функция котангенс нечетная:

ctg(-3п/4) = - ctg(3п/4) = -(-1) = 1.

Табличное значение функции синус:

sin(3п/2) = -1.

Заменим функции в выражении на их значения:

4 * cos(-8п/3) * ctg(-3п/4) * sin(3п/2) = 4 * (-1/2) * 1 * (-1) = 2.

Ответ: 2.