Вычислите: log12 144, log1/3 1/81, log1/4 256, log5 1/625, lg 1000,

По определению логарифма: если logа в = с то а^с = в, при этом в больше нуля и основание логарифма а не одинаково нулю и больше единицы.

1) log12 144 = х, то есть:

12^x = 144;

12^х = 12^2;

х = 2.

Означает log12 144 = 2.

2) log1/3 1/81 = х тогда:

(1/3)^х = 1/81;

(1/3)^х = (1/3)^4;

х = 4.

Означает log1/3 1/81 = 4.

3) log1/4 256 = х;

(1/4)^х = 256;

4^(-х) = 4^4;

-х = 4;

х = -4.

Означает log1/4 256 = -4.

4) log5 1/625 = х;

5^х = 1/625;

5^х = (1/5)^4;

5^х = 5^(-4);

х = -4.

Означает log5 1/625 = -4.

5) lg 1000 = х;

log10 1000 = х;

10^х = 10^3;

х = 3.

Значит lg 1000 = 3.

6) lg 0,0001 = х;

log10 0,0001 = х;

10^х = 0,0001;

10^х = 10^(-4);

х = -4.

Означает lg 0,0001 = -4