1.Обусловьте абсциссы точек скрещения графиков функций y=x2 - 2х и у=-x2+

1.

Чтоб найти абсциссы точек пересечения графиков, достаточно разуметь, что в точке скрещения х и у графиков совпадают. Как следует можно уравнять графики и отыскать нужный корень х. Задачки отыскать у не ставится:

х² - 2 * х = - х² + 2 * х;

х² - 2 * х + х² - 2 * х = 0;

2 * х² - 4 * х = 0;

2 * х * (х - 2) = 0;

Уравняем оба множителя нулю, так как в твореньи равном нулю, минимум один из множителей ноль:

2 * х = 0;

х = 0;

х - 2 = 0;

х = 2. 

Ответ: 2 точки скрещения графиков с абсциссами х = 0 и х = 2.

2.

Для нахождения точек пересечения следует решить систему уравнений:

у = х² + 4 * х + 4; 

у = -х² - 2 * х + 1;

х² + 4 * х + 4 = -х² - 2 * х + 1; 

х² + 4 * х + 4 + х² + 2 * х - 1 = 0; 

2 * х² + 6 * х + 3 = 0; 

Уравнение приведено к виду:

a * x² + b * x + c = 0;

Где а = 2; b = 6; с = 3, и может иметь 2 корня, если дискриминант больше нуля. Найдем дискриминант:

D = b² 4 * a * c = (6)² - 4 * 2 * 3 = 36 - 24 = 12 gt; 0.

Как следует уравнение имеет 2 корня и значит точек скрещения графиков 2.

Найдем их абсциссы, которые являются корнями квадратного уравнения:

х₁ = (-b - D) / (2 * a) = (-6 - 12) / (2 * 2) = (-6 - (4 * 3)) / 4 = (-6 - 2 * 3) / 4 = -1,5 - 0,5 * 3  -1,5 - 0,866 = -2,366;

х₂ = (- b + D) / (2 * a) = (-6 + 12) / (2 * 2) = (-6 + (4 * 3)) / 4 = (-6 + 2 * 3) / 4 = -1,5 + 0,5 * 3  -1,5 + 0,866 = -0,634.

Найдем подходящие корням ординаты:

х₁ = -1,5 - 0,5 * 3;

у₁ = -х² - 2 * х + 1 = -(-1,5 - 0,5 * 3)² - 2 * (-1,5 - 0,5 * 3) + 1 = -(2,25 + 2 * 1,5 * 0,5 * 3 + 0,25 * 3) + 3 + 3 + 1 = - (2,25 + 0,75 + 1,5 * 3) + 4 + 3 = -3 - 1,5 * 3 + 4 + 3 = 1 - 0,5 * 3  1 - 0,5 * 1,7321 = 1 - 0,86605 = 0,13395; 

х₂ = -1,5 + 0,5 * 3;

у₂ = -х² - 2 * х + 1 = -(-1,5 + 0,5 * 3)² - 2 * (-1,5 + 0,5 * 3) + 1 = -(2,25 - 1,5 * 0,5 * 3 + 0,75) + 3 - 3 + 1 = - (3 -  1,5 * 3) + 4 - 3 = -3 + 1,5 * 3 + 4 - 3 = 1 - 0,5 * 3  1 - 0,5 * 1,7321 = 1 - 0,86605 = 0,13395; 

Таким образом получены 2 точки пересечения, определяемые координатами:

(-1,5 - 0,5 * 3; 1 - 0,5 * 3) и (-1,5 + 0,5 * 3; 1 - 0,5 * 3),

Что примерно подходит точками:

(-2,366; 0,13395) и (-0,634; 0,13395).