Найдите положительные значения x,для которых выполнено неравенство 4x-x2amp;lt;=3

Решим неравенство, перенесем число 3 в левую часть.

4 * х  - х² - 3 lt;= 0.

- х² + 4 * х  - 3 lt;= 0 - умножим все слагаемые на ( -1).

х² - 4 * х + 3 gt;= 0.

Найдем корешки квадратного уравнения.

D = ( -4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

х₁ = (4 - 4) / (2 * 1) = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1.

x₂ = (4 + 4) / (2 * 1) = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3.

Нанесем приобретенные значения на числовую ось и вычислим знаки на каждом промежутке:

- ////////     1                  3 /////////   +

--------------о-------------о------------

Символ на промежутке (-; 1] = 0² - 4 * 0 + 3 = 0 - 0 + 3 = 3 - символ положительный.

Символ на промежутке [1; 3] = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 - символ отрицательный.

Символ на промежутке [3; +) = 4² - 4 * 4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 - знак положительный.

Как следует, решение данного неравенства интервалы значений от бесконечности до 1 и от 3 до + либо х (-; 1] U [3; +).

Ответ: положительные значения х для неравенства 4 * x - x² lt;= 3 интервалы значений х (-; 1] U [3; +).