Сумма квадратов трёх поочередных естественных чисел меньше квадрата суммы этих чисел

Обозначим через а меньшее число из трех данных чисел.

Тогда два иных числа будут одинаковы соответственно а + 1 и а + 2.

В начальных данных к данному заданию сообщается, что если из квадрата суммы этих чисел отнять 2644, то в результате получится сумма квадратов этих чисел, следовательно, можем составить последующее уравнение:

(а + а + 1 + а + 2) - 2644 = а + (а + 1) + (а + 2),

решая которое, получаем:

(3а + 3) - 2644 = а + а + 2а + 1 + а + 4а + 4;

9а + 18а + 9 - 2644 = 3а + 6а + 5;

9а + 18а + 9 - 2644 = 3а + 6а + 5;

9а + 18а - 2635 = 3а + 6а + 5;

9а + 18а - 2635 - 3а - 6а - 5 = 0;

6а + 12а - 2640 = 0;

а + 2а - 440 = 0;

а = -1 (1 + 440) = -1 441 = -1 21;

а = -1 + 21 = 20.

Как следует, разыскиваемые числа 20, 21 и 22.

Ответ: 20, 21 и 22.