найдите 1-й член и разность арифметической прогрессии если, а3=25, а10=-3

Хоть какой n-й член арифметической прогрессии равен:

a_n = a₁ + d(n - 1), тогда первый член a₁ = a_n - d(n - 1), где d - разность прогрессии.

Нам знамениты a₃ и a₁₀.

Подставим их значения в формулу первого члена арифметической прогрессии:

a₁ = 25 - d(3 - 1) = 25 - 2d,

a₁ = - 3 - d(10 - 1) = - 3 - 9d.

Оба приобретенных выражения с переменной d одинаковы a₁, значит, получим уравнение:

25 - 2d = - 3 - 9d,

- 2d + 9d = - 3 - 25,

7d = - 28,

d = - 4.

Мы отыскали разность арифметической прогрессии. Сейчас вычислим ее 1-ый член:

a₁ = 25 - 2 * (- 4) = 25 + 8 = 33.