8sin^4(x)=2cos^2(x)+1

Задействуем следствие из основного тригонометрического тождества: cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Изначальное уравнение примет вид:

8sin^4(x) = 2 - 2sin^2(x) + 1;

8sin^4(x) + 2sin^2(x) - 3 = 0.

Производим замену t = sin^2(x):

8t^2 + 2t - 3 = 0.

t12 = (-2 +- (4 - 4 * 8 * (-3)) / 2 * 8 = (-2 +- 10) / 16;

t1 = (-2 - 10) / 16 = -3/4; t2 = 1/2.

sin^2(x) = -3/4 - уравнение не имеет решения.

sin^2(x) = 1/2;

sin(x) = +- 2/2.

x1 = arcsin(-2/2) +- 2 * * n, где n естественное число;

x1 = -/4  +- 2 * * n;

x2 = /4  +- 2 * * n.