1. площадь прямоугольного треугольника 180 см2. найдите катеты треугольника, если их

Задачка 1.
Ответ: 15 и 24 см.
Сейчас представим, что один катет Х см, а иной Y см.
Следовательно:
Х + Y = 39,
(X * Y) / 2 = 180.
Решив получившуюся систему уравнений, определим катеты треугольника. Для этого выразим в одном уравнении одну неизвестную через другую:
Y = 39 X,
Х * (39 Х) = 360,
- Х² + 39Х 360 = 0,
D = 392 4 * (-1) * (-360) = 81,
Х1 = (-39 + 81) / 2 * (-1) = 15,
Х2 = (-39 - 81) / 2 * (-1) = 24,
Y1 = 39 15 = 24,
Y2 = 39 24 = 15.
Таким образом, один катет - 15, 2-ой 24 см. 
Задача 2.
Ответ: 10 и 24 см
Представим, что одна сторона прямоугольника Х дм, а другая Y дм.
В образовавшемся прямоугольном треугольнике стороны прямоугольника это катеты треугольника.
Следовательно:
Х Y = 14,
X² + Y² = 26².
Решив получившуюся систему уравнений, определим стороны прямоугольника. Для этого выразим в одном уравнении одну безызвестную через иную и подставим ее в другое уравнение:
Х = 14 + Y,
(14 + Y)² + Y² = 26²,
196 + 2 * 14 * Y + Y² + Y² 676 = 0,
2Y² + 28Y 480 = 0,
Y² + 14Y 240 = 0,
D = 14² 4 * 1 * (-240) = 1156,
Y1 = (-14 + 1156) / 2 * 1 = 10,
Y2 = (-14 - 1156) / 2 * 1 = -24.
Y = - 24 не удовлетворяет условию задачки, т.к. сторона прямоугольника не может принимать отрицательное значение. Означает, единственно верное решение Y = 10, т.е. одна из сторон прямоугольника 10 см.
Иная из сторон: 14 + 10 = 24 (см).
Задачка 3.
Ответ: числа 6 и 11,
Представим, что одно из чисел Х, а иное Y.
Следовательно:
X³ + Y³ = 1547,
X + Y = 17.
Решив получившуюся систему уравнений, определим задуманные числа. Для этого выразим в одном уравнении одну неизвестную через иную и подставим ее в другое уравнение:
Y = 17 X,
X³ + (17 X)³ = 1547,
X³ + 4913 3 * 289X + 3 * 17 * X² - X³ 1547 = 0,
51X² 867Х + 3366 = 0,
17X² 289Х + 1122 = 0,
D = 8672 4 * 17 * 1122 = 7225,
Х1 = (289 + 7225) / 2 * 17 = 11,
Х2 = (289 - 7225) / 2 * 17 = 6.
Y1 = 17 11 = 6,
Y2 = 17 6 = 11.
Таким образом, одно из чисел 6, другое 11.