Разложите на множители -m^2-2m-1 36a^4-12a^2b^2 +b^4 Представьте целое выражение в виде

Разложим на множители 1-ое выражение -m^2 - 2 * m - 1.
Для того чтоб разложить это выражение, нужно приравнять к нулю и решить квадратное уравнение. Найти его корни через дискриминант и представить в виде
выражения по формуле.

-m^2 - 2 * m - 1 = 0
Умножим все слагаемые на (-1).
m^2 +2 * m + 1 = 0
D = 2^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0.
D = 0.
x = 2/2 * 1 = 2/2 = 1.
x = 1.

Тогда выражение -m^2 - 2 * m - 1 воспримет иной вид: (m + 1)^2 - это "квадрат суммы".
Ответ: (m + 1)^2.

Разложим на множители 2-ое выражение 36 * a^4 - 12 * a^2 * b^2 + b^4.
Найдем сходственные слагаемые с схожими переменными и найдем их общий множитель.
36 * a^4 - 12 * a^2 * b^2 + b^4 = (6 * a^2 - b^2)^2.

Дадим некие пояснения, почему так вышло.
Если внимательно поглядеть на выражение слева, то можно увидеть что у нас "спрятался" "квадрат разности".
квадрат первого слагаемого: 36 * a^4 = (6 * a^2)^2.
Двойное творенье первого и второго слагаемого: 12 * a^2 * b^2.
Квадрат второго слагаемого: b^4 = (b^2)^2.

Ответ: (6 * a^2 - b^2)^2.

Выполним последующее задание.
10 * b * y - 25 * b * x - 6 * a * y + 15 * a * x.
Сгруппируем сходственные слагаемые.
(10 * b * y - 25 * b * x) - (6 * a * y + 15 * a * x) = 5 * b * (2 * y - 5 * x) - 3 * a * (2 * y - 5 * x) = (2 * y - 5 * x) * (5 * b - 3 * a).
Нашли общий множитель 2 * y - 5 * x и вынесли его за скобки, представили выражение в виде произведения.

Ответ: (2 * y - 5 * x) * (5 * b - 3 * a).