1. Найдите производную функции y=2e^x+x^2,5 2. Найдите производную функции y=x^5lnx^3 3.

1) y = (2e^x + x^2,5) = 2e^x + 2,5 * x^(1,5).

2) Используем формулу творенья 2-ух функций:

y = (x^5 * ln(x^3) = (x^5) * ln(x^3) + x^5 *( ln(x^3)) = 5x^4 *  ln(x^3) + x^5 * 1/x^3 * 3x^2.

3) y = (e^(3x - 3)) = e^(3x - 3) * (3x - 3) = 3 * e^(3x - 3).

4) В общем виде уравнение касательной смотрится последующим образом: y = (f(x0)) * x + b. Найдем производную данной функции:

y = (x^2 * ln(2x)) = 2x * ln(2x) + x^2 * 1/2x * 2 = 2x * ln(2x) + x.

y(0,5) = 0,5.

y(0,5) = 0.

0,5 * 0,5 + b = 0;

b = 0,25.

Ответ:   y = 0,5x + 0,25.