2cos^2x - sinx - 1=0 знаю, что необходимо использовать формулы снижения

2(cosx)^2 - sinx - 1 = 0,

с подмогою главного тригонометрического тождества заменим косинус во 2-ой степени на подходящее равенство:

2 * (1 - (sinx)^2) - sinx - 1 = 0,

2 - 2* (sinx)^2 - sinx - 1 = 0,

-2(sinx)^2 - sinx + 1 = 0, : (-1)

2(sinx)^2 + sinx - 1 = 0, 

получили обыденное квадратное уравнение условно sinx, для его решения введем подстановку t = sinx, t  1,

2t^2 + t - 1 = 0,

D = 1 + 4 * 2 * 1 = 1 + 8 = 9, D gt; 0, уравнение имеет два корня.

t1 = (- 1 - 3)/6 = (- 4)/6 = (- 2)/3;

t2 = (- 1 + 3)/6 = 2/6 = 1/3;

Вернемся к подстановке:

1) t1 = -2/3, 

sinx = -2/3,

x1 = (-1)^n ascsin (-2/3) + pi * n, n - целое число;

2) t2 = 1/3,

x2 = (-1)^k arcsin (1/3) + pi * k, k - целое число.

Ответ: x1 = (-1)^n ascsin (-2/3) + pi * n, n - целое число; 

x2 = (-1)^k arcsin (1/3) + pi * k, k - целое число.