A^20-a^10+a^5 разложить на множители

Вспомним, что деление и умножение равных оснований в различной ступени сводится к строительству этого основания в ступень, равную сумме либо разности начальных ступеней соответственно. В представленном выражении можно вынести за скобку общий множитель:

а²⁰ - a¹⁰ + a⁵ = a⁵ * (а^{20 - 5} - a^{10 - 5} + 1) = a⁵ * (а¹⁵ - a⁵ + 1).

А сам множитель может варьироваться:

а²⁰ - a¹⁰ + a⁵= a¹⁰ * (а^{20 - 10} - a^{10 - 10} + a^{5 - 10}) = a¹⁰ * (а¹⁰ - a⁰ + a^{- 5}) = a¹⁰ * (а¹⁰ - 1 + a^{- 5}) = a¹⁰ * (а¹⁰ + (1/a⁵) 1).