отыскать наименьшее значение функции y=3 в степене x квадрат минус 4х

Поначалу найдем производную функции y(x) = 3^(x^2 - 4x + 7).

y(x) = [3^(x^2 - 4x + 7)] = 3^(x^2 - 4x + 7) * ln (3) * (x^2 - 4x + 7) =

= 3^(x^2 - 4x + 7) * ln (3) * (2x - 4).

Производная равна нулю при 2x - 4 = 0, то есть при x = 4/2 = 2.

На участке x lt; 2: y(0) = 3^(0 - 0 + 7) * ln (3) * (0 - 4) = 3^7 * ln (3) * (-4) lt; 0.

На участки x gt; 2: y(3) = 3^(9 - 12 + 7) * ln (3) * (6 - 4) = 3^4 * ln (3) * 2 gt; 0.

Следовательно, на участке x lt; 2 функция y(x) убывает, а на участке x gt; 2 она возрастает, то есть в точке x = 2 она принимает меньшее значение.

Найдем значение функции в точке x = 2:

y(2) = 3^(2^2 - 4 * 2 + 7) = 3^(4 - 8 + 7) = 3^3 = 27.

Ответ: наименьшее значение y = 27.