3x в четвертой ступени - 4х квадрат +1 = 0

Для вычисления корней уравнения 3x⁴ - 4x² + 1 = 0, которое есть биквадратным мы начнем с введения замены переменной.

Итак, пусть x2 = t и мы получим последующее уравнение:

3t² - 4t + 1 = 0;

Вычислим до этого всего дискриминант уравнения по формуле:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4;

Корешки будем отыскивать так:

x₁ = (-b + D)/2a = (4 + 4)/2 * 3 = (4 + 2)/6 = 6/6 = 1;

x₂ = (-b - D)/2a = (4 - 4)/2 * 3 = (4 - 2)/6 = 2/6 = 1/3.

Вернемся к введенной подмене:

1) x² = 1;

x = 1;

x = -1;

2) x² = 1/3;

x = 1/3;

x = -1/3.