в турнире участвовали 12 шахматистов каждый их их сыграл с каждым

Первый шахматист, сыграв с остальными одиннадцатью шахматистами по одной партии, сыграл всего 11 партий.

Так как партия первого и второго шахматистов теснее нами учтена, то не считая партии, сыгранной с первым шахматистом, второй шахматист, сыграв по одной партии с остальными 10 шахматистами, сыграл еще 10 партий.

Так как партии третьего шахматиста с первым и вторым теснее нами учтены, то не считая этих партии, 3-ий шахматист, сыграв по одной партии с остальными девятью шахматистами, сыграл еще 9 партий.

Будем продолжать так рассуждать, пока не дойдем до последнего шахматиста.

Как следует, всего было сыграно 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = (11 + 1) + (10 + 2) + (9 + 3) + (8 + 4) + (7 + 5) + 6 = 12 * 5 + 6 = 60 + 6 = 66 партий.

Ответ: было сыграно66 партий.