(1-tgx)/(1-ctgx)=2sinx

1) Представляем tgx и ctgx в виде sinx и cos x. tgx = sinx/cosx, ctgx = cosx/sinx.

2) Единицу приводим к общему знаменателю, то есть:

(cosx/cosx - sinx/cosx) / (sinx/sinx - cosx/sinx) = (cosx - sinx)/cosx / (sinx - cosx)/sinx = (cosx - sinx)/cosx * sinx / (sinx - cosx) =gt; можно уменьшить выражение в скобках, вынеся знак минус =gt; - sinx/cosx 

3) Следуя из п.1, sinx/cosx = tg x =gt; получаем -tgx

Ответ: -tgx