Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной, проведённой к графику

Сначала найдем уравнение касательной.

Производная функции у(x) = 2х - 4 одинакова у = 2 * х, в точке x0 = 2 y(x0) = 22.

Означает, уравнение касательной имеет вид y = 22 * x + b,

Значение функции в точке x0 одинаково y(x0) = 2 * 2 - 4 = 42 - 4, означает 22 * 2 + b = 42 - 4.

Отсюда b = -4.

Означает прямоугольный треугольник ограничен осями координат и прямой y = 22 * x - 4.

Найдем длины его катетов, для чего найдем точки пересечения y = 22 * x - 4 с осями координат.

y(0) = 22 * 0 - 4 = 0 - 4 = -4. Означает, длина первого катета одинакова -4 = 4.

0 = 22 * x - 4, отсюда x = 4 / 22 = 42 / (2 * 2) = 2.

Означает длина второго катета одинакова 2 = 2.

Площадь прямоугольного треугольника одинакова половине произведения длин катетов.

S = (4 * 2) / 2 = 22.

Ответ: 22.