Наивеличайшее и меньшее значение квадратного трехчлена : -x^2-x-2

1) Так как знак при х^2 минус "-", то трёхчлен (-х^2 - х - 2) имеет только наибольшее значение. Преобразуем данное выражение, выделив в нём полный квадрат двучлена, получим:

(-х^2 - 2 * 1/2 * х -1/2^2) + 1/4 - 2 = -(х + 1/2)^2 - 1 3/4 = -(х + 1/2)^2 - 7/4.

Так как выражение (х + 1/2)^2 gt; 0, а выражение  -(х + 1/2)^2 lt; 0 при любом значении х, то максимум будет при (х + 1/2) = 0, либо при х (макс)= -1/2, и у (макс) = -7/4.

2) Иной способ: производная (-х^2 - х - 2) = 0, -2 * х - 1 = 0; х = -1/2, у = -(-1/2)^2 + 1/2 - 2 = -1/4 + 1/2 - 2= -7/4.