В арифметической прогрессии известен её 1-ый член a и разность d.

1) 4 = 2/7 + (n - 1) * 1/14.

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
4 = 2/7 + 1/14n - 1/14,

1/14n = 4 - 4/14 - 1/14,

1/14n = 3 9/14,

n = 51/14 : 1/14,

n = 51.

Ответ: номер члена прогрессии равен 51.

2) 11 7/12 = -1/2 + (n - 1) * 5/18,

11 7/12 = -1/2 + 5/18n - 5/18,

5/18n = 139/12 + 6/12 + 5/18,

5/18n = 145/12 + 5/18,

приводим правую часть к общему знаменателю 36:

5/18n = 435/36 + 10/36,

n = 445/36 : 5/18,

n = 89/2

n = 44,5. Но дробных номеров в прогрессии не посещает, означает задачка решения не имеет.

Ответ: задачка не имеет решения.