боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды со стороной основы 8 см наклонено

Т.к. нам известно, что пирамида правильная и четырехугольная, означает ее основанием является квадрат. По условию задачки сторона квадрата знаменита, найдем половину диагонали a:

1) а² + а² = 8².

2а² = 64, а = 32 = 42 (см).

В правильной пирамиде в центр основания падает вышина, т.е. вышина перпендикулярна диагонали, и треугольник, интеллигентный высотой, половиной диагонали и ребром, является прямоугольным. Найдем величину угла меж высотой h и ребром:

180 (90 + 60) = 30 ().

Используя теорему синусов правильно соотношение:

h / sin 60 =  a / sin 305.

h = a * sin 60 / sin 30.

h = (42 * 3 / 2) / (1 / 2) = 46.

Ответ: вышина пирамиды одинакова 46.