1)Вычислить 16lg2)Решить уравнение lg(x-5)+lg(x+12)=lg38

Задание состоит из 2-ух частей, 1-ая часть которой не расписана до конца: после букв lg (обозначения десятичного логарифма) сразу (даже без пробела следует номер второй доли. Для того, чтоб, хоть как-то выполнить эту часть задания перефразируем её в виде: 1) Вычислить 16 * lg100.

1. Вычислим значение выражения 16 * lg100, которого обозначим через А. Так как 100 = 10, то сообразно определения логарифма, имеем lg100 = lg10 = 2. Следовательно, А = 16 * lg100 = 16 * 2 = 32.
2. Осмотрим уравнение lg(x 5) + lg(x + 12) = lg38. Прежде всего, определим область возможных значений неизвестной х, при которых данное уравнение имеет смысл. Согласно определения логарифма, обязаны производиться неравенства: х 5 gt; 0 и х + 12 gt; 0. Эти неравенства выполнятся, если х (5; +). Используем управляло: Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей. Тогда, имеем: lg((x 5) * (x + 12)) = lg38 либо (x 5) * (x + 12) = 38, раскрывая скобки, х * х + х * 12 5 * х 5 * 12 = 38. Заключительнее уравнение перепишем в виде: х + 7 * х 98 = 0. Найдем дискриминант приобретенного квадратного уравнения: D = 7 4 * 1 * (98) = 49 + 392 = 441. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два реальных корня: x₁ = (7 (441)) / (2 * 1) = (7 21) / 2 = 28/2 = 14 и x₂ = (7 + (441)) / (2 * 1) = (7 + 21) / 2 = 14/2 = 7. Так как х = 14 (5; +), то корень квадратного уравнения х = 14 является побочным корнем. Решением данного уравнения является х = 7, так как 7 (5; +).