5^x+1+3*5^-x

Домножим неравенство на 5^x, получим:

5 *(5^x)^2 + 3 lt;= 16 * 5^x.

Произведем подмену переменных t = 5^x:

5t^2 - 16t + 3 lt;= 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (15 +- (256 - 4 * 5 * 3)) / 2 * 5 = (15 +- 14) / 10.

t1 = 1/10; t2 = 29/10.

Тогда:

5^x = 1/10;

x1 = log5(1/10);

x2 = log5(29/10).

(x - log5(1/10)) * (x - log5(29/10)) lt;= 0.

Ответ:  x принадлежит промежутку [log5(1/10);  log5(29/10].