12a^3x-36a^2bx+27ab^2x 2a^2b^3-28ab^2+98b (a-2b)^3+8b^3 27-(x-2)^3 (m+1)^3+64

Разложим на множители.

а) Вынесем в выражении множитель 3ax:

12a³x - 36a²bx + 27ab²x = 3ax(4a² - 12ab + 9b²) = 3ax(2a - 3b)².

b) Общий множитель 2b за скобки:

2a²b³ - 28ab² + 98b = 2b(a²b² 14ab + 49) = 2b(ab - 7)².

с) Используем формулу суммы кубов двучлена:

(a 2b)3 + 8b3 = (a 2b)3 + (2b)3 = (a 2b + 2b)((a 2b)2  2b(a 2b) + 4b2) =

= a(a2  4аb + 4b2  4аb + 4b2 + 4b2) = a(a2  8аb + 12b2) = a((a2  2 * 4аb + 16b2) 16b2 + 12b2) =

= a((a 4b)2  4b2) = a(a 4b 2b)(a 4b + 2b) = a(a 6b)(a 2b).

d) Используем формулу разности кубов бинома:

 27 (x 2)³ = 3³  (x 2)³ = (3 (x 2))(9 + 3(х 2) + (x 2)²) = (3 x + 2)(9 + 3х 6 + x²  4х + 4) = (5 x)(x²  х + 7).

Найдем дискриминант уравнения: x²  х + 7 = 0, D = 27 lt;0, потому у уравнения нет корней.

Ответ: (5 x)(x²  х + 7).

e) Используем формулу суммы кубов двучлена:

(m + 1) + 64 = (m + 1) + 43 = (m + 1 + 4)((m + 1)²  4(m + 1) + 16) =

= (m + 5)(m² + 2m + 1 4m 4 + 16) = (m + 5)(m²  2m + 13).

В уравнении m²  2m + 13 = 0 дискриминант D = 48 lt; 0, потому нет, потому разложение на множители конечное.

Ответ: (m + 5)(m²  2m + 13).