Решите 9^x-6*3^(x-1)3

1. Воспользуемся свойством ступеней и преобразуем показательное неравенство:

9 ^х - 6 * 3 ^{(х - 1)}  3;

3 ^2х - 6 * 3 ^х / 3 3;

3 ^2х - 2 * 3 ^х 3;

3 ^2х - 2 * 3 ^х - 3 0;

2. Выполним подмену у = 3 ^х , у gt; 0 и решим квадратное уравнение:

у - 2y - 3 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 2) - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16;

D 0, означает квадратное уравнение имеет два корня:

y1 = ( - b - D) / 2a = ( 2 - 16) / 2 * 1 = ( 2 - 4) / 2 = -  2 / 2  = - 1;

y2 = ( - b + D) / 2a = ( 2 + 16) / 2 * 1 = ( 2 + 4) / 2 = 6 / 2  = 3;

+        -        +

---(- 1)---(3)---

y [ - 1; 3];

3. Составим систему уравнений:

- 1  y 3;

y gt; 0;

Означает, 0 y 3;

4. Подставим нашу переменную вспять:

у = 3 ^х ;

0 3 ^х 3;

0 3 ^х 3 1;

0 3 ^х , правильно при любом значении х;

3 ^х 3 ¹;

х  1;

Ответ: х  [ - ; 1].