2 cos в квадрате -7 cos x+3=0

2 * cos^2 x - 7 * cos x + 3 = 0; 

Пусть cos x = a, где a принадлежит [-1; 1]. 

2 * a^2 - 7 * a + 3 = 0; 

Найдем дискриминант. 

D = (-7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 8 * 3 = 49 - 24 = 25 = 5^2; 

Вычислим корешки. 

a1 = (7 + 5)/(2 * 2) = 12/4 = 3; 

a2 = (7 - 5)/4 = 2/4 = 1/2; 

1) a = 3  не удовлетворяет условию  [-1; 1]. 

2) при а = 1/2, получим уравнение: 

cos x = 1/2; 

x = +-arccos (1/2) + 2 * п * n, n  Z; 

x = +-п/3 + 2 * п * n, n  Z; 

Ответ: х = +-п/3 + 2 * п * n, n  Z.