1-2Log по основанию х числа (х-2)=0

1 - 2log_x(x - 2) = 0;

Найдем Область Допустимых Значений:

х - 2 gt; 0;

х gt; 2 - это наше ОДЗ;

1 - 2log_x(x - 2) = 0;

- 2log_x(x - 2) = - 1 * (-1);

2log_x(x - 2) = 1;

представим 1, как логотип х по основанию х, а 2 занесем под символ логарифма (свойство логарифма). 

log_x(x - 2)² = log_xx;

Так как у нас логарифмы с одинаковым основанием, то мы можем откинуть их.

(x - 2)²  = х;

х² - 4х + 4 - х = 0;

х² - 5х + 4 = 0 - это приведенное уравнение ( а = 1 ). Решим с помощью аксиомы Виета:

х₁ + х₂ = 5, х₁х₂ = 4  х₁  = 1, х₂ = 4 (где "" - система уравнений, "" - равносильно );

х₁  = 1 - не заходит в ОДЗ;

х₂ = 4.

Ответ: 4.