При каких а система умеет два решениях2+у2=16х-y=a

Из второго системного уравнения выражаем переменную у, получим:

x - y = a,

y = x - a.

Это тождество подставим в первое уравнение системы, получим:

x + y = 16,

x + (x - a) - 16 = 0.

Раскроем квадрат разности и упростим, получим:

x + x - 2 * a * x + a - 16 = 0,

2 * x - 2 * a * x + (a - 16) = 0.

Если это уравнение будет иметь два корня, то и исходная система также будет иметь два решения, следовательно:

D = 4 - 8 * (a - 16) gt; 0,

-8 * a gt; -132, откуда обретаем [-16.5; 16.5].

Ответ: при а, принадлежащих [-16.5; 16.5].