4sin^2x=корень из 3*tgx

Обратившись к определению тангенса получим уравнение:

4sin^2(x) = 3 * sin(x) / cos(x).

Домножим уравнение на cos(x) и воспользуемся формулой двойного довода для синуса:

4 * sin(x) * sin(x) * cos(x) =  3 * sin(x);

2sin(x) * sin(2x) - 3 * sin(x) = 0.

Вынесем sin(x) за скобки:

sin(x) * (2sin(2x) -  3) = 0.

sin(x) = 0.

x1 = arcsin(0) +- 2 * * n, где n натуральное число.

x1 = 0 +- 2 * * n.

2sin(2x) -  3 = 0;

sin(2x) = 3/2;

2x = arcsin(3/2) +- 2 * * n;

2x =  /3  +- 2 * * n;

x2 = /6  +- 2 * * n.